حل درس حل نظام من معادلتين خطيتين بيانياً رياضيات ثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني
-
2023-03-14
- |
- | مشاهدات: 184
حل درس حل نظام من معادلتين خطيتين بيانياً رياضيات ثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني
تحقق من فهمك
ص = 2س + 3
ص = -2س +3
الجواب :
بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا
ص = س -5
ص = -2س -5
الجواب :
بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا
السؤال : مثل كلا من أنظمة المعادلات الآتية بيانياً، وأوجد عدد حلوله، وإن كان واحداً فاكتبه:
س -ص = 2
3ص +2س = 9
الجواب :
س -ص = 2
عند س = 0 ص = -2 النقطة ( 0،-2 )
ص = 0 س = 2 النقطة ( 0،2 )
3ص +2س = 9
عند س = 0 ص = 3 النقطة ( 3،0 )
ص = 0 س = 4.5 النقطة ( 0، 4.5 )
بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا
ص = -2س - 3
6س + 3ص = -9
الجواب :
ص = -2س - 3
6س + 3ص = -9
2س +ص = -3
ص = -2س - 3
عند س = 0 ص = -3 النقطة ( 0 ، -3 )
ص = 0 س = - 1.5 النقطة ( -1.5 ، 0 )
بما ان المستقيمين منطبقين إذا لهما عدد لا نهائي من الحلول
السؤال : ساعات: يرغب كل من محمود ورائد في شراء ساعة يدوية، فإذا كان مع محمود 14 ريالاً، ويوفر 10 ريالات في الأسبوع، ومع رائد 26 ريالاً ويوفر 7 ريالات في الأسبوع، فبعد كم أسبوع يصبح معهما المبلغ نفسه؟
الجواب :
معادلة ما يوفره محمود ص = 10س + 14
معادلة ما يوفره رائد : ص = 7 س +26
مثل المعادلتين بيانيا
ص = 10 س + 14
عند س = 0 ص = 14 النقطة ( 0 ، 14 )
ص = 0 س = -1.4 النقطة ( 0، 1.4- )
ص = 7س +26
عند س = 0 ص = 26 النقطة ( 0، 26 )
ص = 0 س = 3.7- النقطة ( 0، -3.7 )
ص = 10 س +14 ضرب المعادلة في 7
ص = 7س + 26 ضرب المعادلة في 10
7ص = 70 س + 98 ( 1 )
10ص = 70 س + 260 ( 2 )
بطرح المعادلتين 1 و 2 و ينتج ان
-3 ص = -162
ص = -162 ÷ - 3
ص = 54
بالتعويض في أي من المعادلتين عن ص = 54
54 = 10 س +14
10س = 54 -14
10 س = 40
س = 4
إذن نقطة التقاطع هي ( 4 ، 54 ) و بما ان نقطة التقاطع عند النقطة ( 4 ، 54 ) فعدد الاسابيع = 4 اسابيع
تأكد
السؤال : استعمل التمثيل البياني المجاور لتحدد ما إذا كان كل من أنظمة المعادلات الآتية متسقاً أم غير متسق، ومستقلاً أم غير مستقل
ص = -3 س + 1
ص = 3س + 1
الجواب :
بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا
ص = 3س + 1
ص = س -3
الجواب :
بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا
ص = س - 3
ص = س + 3
الجواب :
بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا
ص = س+ 3
س -ص = -3
الجواب :
بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا
السؤال : مثل كلا من أنظمة المعادلات الآتية بيانياً، وأوجد عدد حلوله، وإن كان واحداً فاكتبه:
ص = س + 4
ص = -س -4
الجواب :
ص = س +4
عند س = 0 ص = 4 النقطة ( 0 ، 4 )
ص = 0 س = -4 النقطة - ( -4 ، 0 )
ص = -س -4
عند س = -س -4
عند س = 0 ص = -4 النقطة ( 0 ، -4 )
ص = 0 س = 1.4 - النقطة ( 0، 1.4- )
بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا
ص = س +3
4ص = 2س +4
الجواب :
ص = س + 3
عند س = 0 ص = 3 النقطة ( 3،0 )
ص = 0 س = -3 النقطة ( 0، -3 )
ص = 2س + 4
عند س = 0 ص = 4 النقطة ( 4،0 )
ص = 0 س = -2 النقطة ( -2 ، 0 )
بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة ( -1 ، 2 ) فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا
السؤال : قراءة: يقرأ كل من صالح وعبد الله قصة طويلة كما في الشكل المقابل.
أ- اكتب معادلة تعبر عن عدد الصفحات التي يقرؤوها كل منهما
الجواب :
معادلة ما يقرأ صالح = ص = 20 س +35
معادلة ما يقر أ عبد الله ص = 10س + 85
ب - مثل كل معادلة بيانيا
الجواب :
ص = 20س +35
عند س = 0 ص =35 النقطة ( 0 ، 35 )
ص = 0 س = -1.75 النقطة ( 0، 1.75- )
ص = 10س + 85
عند س = 0 ص = 85 النقطة ( 0 ، 85 )
ص = 0 س = 8.5- النقطة ( 0، 5.8- )
جـ : بعد كم يوم يصبح ما قراه صالح أكثر مما قراه عبد الله ؟ تتحقق من إجابتك و فسرها ؟
الجواب :
بعد 6 أيام يصبح ما قرأه صالح أكثر مما قرأه عبد الله
لان عند 5 ايام يكون عدد الصفحات متساوية لان المستقيمين الممثلين النظامين يتقاطعان عند النقطة ( 135، 5 ) و بعدها يزداد عدد صفحات صالح عن عبد الله
للتحقق : احسب عدد الصفحات للكل منها في اليوم السادس 6×20 + 35 = 155
عبدالله ص = 10س +85
= 10 × 6 +85 = 145
صالح : ص = 20 س + 35
20 × 6 +35 = 155
أي ما قرأه صالح أكثر مما قراه عبد الله في اليوم السادس
السؤال :استعمل الرسم البياني المجاور لتحدد ما إذا كان كل نظام فيما يأتي متسقاً أم غير متسق، ومستقلاً أم غير مستقل:
ص = -3س +4
ص = -3س -4
الجواب : بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين متوازيان فلا يوجد حل للنظام و يكون النظام غير متسق
ص = -3س -4
ص = 3س -4
الجواب :
بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا
3س - ص = -4
ص = -3س + 4
الجواب :
بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا
3س -ص = 4
3س+ ص = 4
الجواب :
بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا
السؤال : مثل كل نظام مما يأتي بيانياً، وأوجد عدد حلوله، وإذا كان واحداً فاكتبه:
ص = 4س + 2
ص = -2 س -3
الجواب :
ص = 4س + 2
عند س = 0 ص = 2 النقطة ( 2.0 )
ص = 0 س = 0.5- النقطة ( 0، 0.5 - )
ص = -2س -3
عند س = 0 ص = -3 النقطة ( 0، -3 )
عند س = 0 س = 1.5- النقطة ( 0، 1.5- )
ص = س - 6
ص = س + 2
الجواب :
ص = س- 6
عند س = 0 ص = -6 النقطة ( 0، -6 )
ص = 0 س = 6 النقطة ( 0،6 )
ص = س +2
عند س = 0 ص = 2 النقطة ( 2،0 )
عند ص = 0 س = -2 النقطة ( 0، -2 )
بما أن ميل كلا المستقيمين متساوي ومقاطعهما الصادي مختلفين فالمستقيمان متوازيان لا يوجد حل للنظام و يكون النظام غير متسق
س + ص = 4
3س + 3ص = 12
الجواب :
س + ص = 4
عند س = 0 ص = 4 النقطة ( 0 ، 4 )
ص = 0 س = 4 النقطة ( 4، 0 )
3س + 3ص = 12 ÷ 3
س +ص = 4
عند س = 0 ص = 4 النقطة ( =4 النقطة ( 4،0 )
عند ص = 0 س ( 0،4 )
بما ان المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين منطبقين فلهما عدد لا نهائي من الحلول و يكون النظام متسق و غير مستقل
س - ص = -2
-س +ص = 2
الجواب :
س - ص = -2
عند س = 0 ص = 2 النقطة ( 0، 2 )
ص = 0 ص = 2 النقطة ( -2 ،0 )
-س + ص = 2
عند س = 0 ص = 2 النقطة ( 0،2 )
عند ص = 0 س = -2 النقطة ( -2 ، 0 )
بما ان المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين منطبقين فلهما عدد لا نهائي من الحلول و يكون النظام متسق و غير مستقل
س + 2 ص =3
س = 5
الجواب :
+2ص = 3
عند س = 0 ص = 1.5 النقطة ( 0 ، 1.5 )
ص = 0 س = 3 النقطة ( 3 ، 0 )
بما أن س = 5 ارسم مستقيم يوازي محور ص
بما ان المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد ( 5 ، -1 ) للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا
2س + ص = -4
ص +2 س = 3
الجواب :
2س + ص = -4
عند س = 0 ص = -4 النقطة ( 0 ، -4 )
ص = 0 س = -2 النقطة ( -2 ، 0 )
![Image 1](https://mnhj-saudia.com/assets/dropzone/uploads/studymaterials/6410d03a149fb/_thumbnail_حل درس حل نظام من معادلتين خطيتين بيانياً رياضيات ثالث متوسط_.pdf.jpg)
حلول مادة الرياضيات الصف الثالث المتوسط الفصل الدراسي الثاني
مواد دراسية مشابهة
تسجيل الدخول