حل درس حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض رياضيات ثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني

حل درس حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض رياضيات ثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني

تحقق من فهمك 

ص = 4س - 6 

5س + 3ص = -1 

 الجواب : 

الخطوة الاولى : إحدى المعادلتين مكتوبة اساسا بالنسبة لـ ص 

الخطوة الثانية : عوض 4س - 6 بدلا من ص في المعادلة الثانية

5س + 3 ( 4 س - 6 ) = -1

5س +12 س - 18 = -1

17 س - 18 = -1 

17 س = 17

س = 1

الخطوة الثالثة : عوض 1 بدلا من س في اي من المعادلتين لإيجاد قيمة ص 

ص = 4 ( 1 ) -6 = -2 

الحل هو ( 1 ، -2 ) 

2س + 5ص = -1

ص = 3س +10 

الجواب : 

الخطوة الاولى : إحدى المعادلتين مكتوبة اساسا بالنسبة لـ ص 

الخطوة الثانية : عوض 3س + 10 بدلا من ص في المعادلة الثانية

2س  + 5 ( 3س + 10 ) = -1 

2س + 15 س + 50 = -1 

17 س = -51

س = -3 

الخطوة الثالثة : عوض -3 بدلا من س في اي من المعادلتين لإيجاد قيمة ص 

ص = 3 ( -3 ) + 10 = 1 

الحل هو ( -3 ، 1 ) 

4س + 5ص = 11

 ص - 3س = -13

الجواب : 

الخطوة الاولى : حل المعادلة الثانية بالنسبة للمتغير ص لان 

معامل ص = 1 ، ص = 3س -13 

الخطوة الثانية : عوض 3س - 13 بدلا من ص في المعادلة الثانية 

 4س + 5 ( 3س - 13 ) = 11

4س + 15 س - 65 = 11 

 19 س = 76 

 س= 4 

الخطوة الثالثة : عوض 4 بدال من س في أي من المعادلتين لإيجاد قيمة ص

ص = 3 ( 4 ) - 13 

 ص = -1 

الحل هو ( 4 ، -1 ) 

س - 3ص = -9 

5س - 2س = 7

الجواب : 

الخطوة الاولى : حل المعادلة الثانية بالنسبة للمتغير س لأن معامل س = 1 ، س = 3ص -9

الخطوة الثانية : عوض 3ص - 9 بدلا من س 

5 ( 3ص - 9 ) -2ص = 7

15 ص - 45 -2ص = 7 

ص = 4

الخطوة الثالثة : عوض عن ص =  4 في إحدى المعادلتين 

س = 3 ( 4 ) -9 

 س = 3 

 الحل هو ( 3 ، 4 ) 

السؤال : حل كلا من النظامين الآتيين مستعملاً التعويض

2س  -ص = 8

ص = 2س -3

الجواب :

عوض عن ص ب 2س - 3

2س - ( 2س -3 ) = 8

2س - 2س +3 = 8 

2= 8

لا يوجد حل النظام

4س -3ص = 1

6ص - 8س = -2

الجواب :

حل المعادلة  الاولى بالنسبة للمتغير س 

س = ¾ ص + ¼

عوض عن س في المعادلة الثانية بـ ¾ ص  +¼ 

 6ص  -8 ( ¾ ص + ¼ ) = -2

6ص -6 -2 = -2

-2 =-2 

بما ان الجملة الناتجة تشكل متطابقة إذا يوجد عدد لا نهائي من الحلول 

السؤال : رياضة: مجموع النقاط التي سجلها فريقان في إحدى مباريات كرة اليد 31 نقطة. فإذا كان عدد نقاط الفريق الأول يساوي 5,2 أمثال عدد نقاط الفريق الثاني، فما عدد نقاط كل فريق؟

الجواب :

نفترض ان عدد نقاط الفريق الاول س ، عدد نقاط الر=فريق الثاني ص 

س + ص = 31 

ص= 31- س 

س = 5.2 ص 

عوض عن ص في النعادلة الثانية بـ 31 -س 

س= 5.2 ( 31 - س ) 

 س = 161.2 - 5.2 س 

6.2 س = 161.2 

س = 26 

 ص = 31 -26 

ص = 5 

عدد نقاط الفريق الاول 26 و عددنقاط الفريق الثاني 5

تأكد 

السؤال: حل كلا من الأنظمة الآتية مستعملا التعويض 

س = ص - 2 

 4س + ص = 2

الجواب : 

بما ان المعادلة الاولى محلولة بالنسبة لـ س 

عوض في المعادلة الثانية عن س = ص - 2

4 ( ص -2 ) + ص = 2

4ص - 8 + ص = 2

5ص = 10

ص = 2 عوض في المعادلة الاولى عن ص = 2

س = 2-2 = 0 فالحل ( 2.0 )

2س + 3ص = 4

4س +6ص = 9

الجواب : 

حلا المعادلة الاولى بالنسبة ل ص 

2س - 2س +3ص = 4-2 س

3ص = 4 -2 س

ص = 4/3 -⅔ س 

عوض عن ص في المعادلة الثانية :

4س + 6 ( 4/3 -⅔ س ) = 9

4س +8-4س = 9

8 = 9

النظام لا يوجد له حل 

س - ص = 1

3س -3ص +3

الجواب :

حل المعادلة الاولى بالنسبة لـ س 

 س = ص + 1

عوض في المعادلة الثانية عن س 

3 ( ص + 1 ) = 3ص +3 

 3ص +3 = 3ص +3 

 بما ان طرفي المعادلة يمثلان متطابقة إذا له عدد لا نهائي من الحلول 

السؤال :هندسة : إذا كان مجموع قياسي الزاويتين س، ص يساوي 180، وقياس الزاوية س يزيد بمقدار 24 على قياس الزاوية ص، فأجب عما يأتي :

أ- اكتب نظاما من معادلتين لتمثيل هذا الموقف

ب- اوجد قياس كل زاوية

الجواب :

أ- معادلتي النظام : س + ص = 180 

 س = ص +24

بما ان المعادلة الثانية محلولة بالنسبة لـ س 

عوض في المعادلة الاولى عن س = ص +24

ص +24 + ص = 180

2ص +24 = 180

2ص = 156

بالتعويض في المعادلة الثانية

س = 78 +24 = 102

السؤال : حل كلا من الأنظمة الآتية مستعملاً التعويض:

ص = 4س + 5

2س + ص = 17

الجواب : 

بما ان المعادلة الثانية محلولة بالنسبة لـ ص

عوض في المعادلة الثانية عن ص = 4س +5

2س +4س +5 =17

6س +5 =17

6س =12

س =2 

بالتعويض في المعادلة الثانية س = 2

ص = 4 ( 2 ) + 5 = 13

الحل هو : ( 2، 13 )

ص = 3س -34

ص = 2س -5

الجواب :

عوض عن ص في إحدى المعادلتين

3س - 34  = 2س -5 

3س -2س =34 -5

س = 29

عوض عن س في إحدى المعادلتين 

ص = 3 ( 29 ) -34 

 ص = 53

الحل: ( 29 ، 53 )

ص = 3س - 2

ص = 2س -5

الجواب :

عوض عن ص في إحدى المعادلتين

3س - 2س = 2-5

3س -2س = 34 -5

 س = -3

عوض عن س في إحدى المعادلتين 

ص = 3 ( -3 ) -2 = -11

الحل : ( -3 ، -11 )
 

2س + ص = 3

4س + 4ص = 8

الجواب : 

حل المعادلة الاولى بالنسبة لـ ص 

ص = -2 س +3

عوض في المعادلة الثانية عن ص = -2س +3

4س +4 ( -2س +3 ) = 8

4س - 8س +12 = 8

-4س +12 =8 

-4س = -4

س = 1 

عوض عن س = 1 في المعادلة الثانية 

 4 ( 1 ) +4ص = 8

4+4ص = 8

4س = 4

ص = 1

الحل : ( 1 ، 1 ) 

3س +4ص = -3

س +2ص = -1

الجواب :

بما ان المعادلة الثانية محلولة بالنسبة لـ س 

س = -2ص -1 

عوض في المعادلة الاولى عن س = -2 ص -1

3 ( -2 ص -1 ) +4ص = -3 

-6ص -3+4ص = -3 

 -2 ص = 0 

 ص = 0 

بالتعويض في المعادلة الثانية ص = 0 

 س = -1 

 الحل هو ( -1 ، 0 ) 

-1 = 2س - ص 

8س - 4ص = -4 

 الجواب : 

حل المعادلة الاولى بالنسبة لـ ص 

 ص = 2س +1 ط عوض عن ص في المعادلة الثانية 

8س - 4 ( 2س +1 ) = -4 

8س - 8س - 4 = -4

-4 = -4 

 بما ان طرفي المعادلة تمثل متطابقة فلها عدد لا نهائي من الحلول

س = ص  - 1 

-س + ص= -1

الجواب : 

عوض عن س في المعادلة الثانية 

( ص - 1 ) + ص = -1

-ص + 1 +ص = -1 

 +1 = -1

<