حل درس نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع والطرح رياضيات ثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني

    2023-03-15
  • |
  • |
  • مشاهدات: 81

حل درس نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع والطرح رياضيات ثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني

السؤال : تحقق من فهمك

أ- -4س +3ص = -3 

4س - 5ص = 5 

الجواب :

كلا معاملي 4س - 4 معكوس للآخر  

-4س +3= -3 

4س - 5 = 5    

_____________

-2 ص= 2

ص = -1 

بالتعويض في المعادلة الثانية 

4س  -5ص = 5

4س - -5 ( -1 ) = 5

4س + 5 = 5 

س = 0

الحل هو ( 0 ، -1 ) 

4س + 3س = 22

3س - 4ص = 14

الجواب :

كلا معاملي 4ص - 4 ص معكوس للآخر  

3س + 4ص = 22

3س -4ص = 14 

____________
6س +36 

س = 6 

بالتعويض في المعادلة الثانية 3س - 4ص = 146 ) - 4ص = 14 

 18 - 4ص = 14 

 -4ص = -4 

ص = 1 

 الحل (1،6 ) 

 

السؤال : أوجد العددين اللذين مجموعهما يساوي -10، وسالب ثلاثة أمثال العدد الأول ناقص العدد الثاني يساوي 2.

الجواب :

بما أن معاملي ص كل منهم معكوس للىخر 

س + ص = -10 

 -3س - ص = 2 

_____________

-2س = -8

س = 4

بالتعويض في المعادلة الاولى 

س +ص = -10

4 + ص = -10 

 ص = -14 

الحل هو ( 4 ، -14 ) 

السؤال : حل النظام : 

8ب + 3 جـ = 11

8ب + 7 جـ = 7

أ- ( 1،5 ، -1 ) 

ب - ( 1.75 ، -1 ) ( صح ) 

جـ - 1.75 ، 1 

د- 1.5 ، 1 

السؤال : حفلات: أقام مسفر ومحمود حفلاً بمناسبة نجاحهما، فإذا كان عدد الأصدقاء الذين دعاهم مسفر يقل بـ 5 عن الذين دعاهم محمود، وكان مجموع الأصدقاء المدعوين 47، فكم شخصاً دعا كل منهما؟

الجواب :

افترض ان عدد من دعاهم مسفر س ، عدد من دعاهم محمود ص 

س = ص - 5 ، س +ص = 47

ضع المعادلتين بشكل رأسي 

س - ص = -5 

س + ص = 47 

___________

2س = 42 

س = 21 

 بالتعويض في المعادلة الاولى 

س - ص = -5 

 21 - ص = -5 

ص = 26 

 عدد من دعاهم مسفر = 21 و عدد دعاهم محمود

تأكد

السؤال : حل كلا من أنظمة المعادلات الآتية مستعملاً طريقة الحذف:

5م - ب = 7

7م - ب = 11

الجواب :

بما أن معاملي ب متماثلين اطرح المعادلتين 

5م - ب = 7

-7م - ب = 11 

____________

-2 م = -4 

م = 2

بالتعوبض في المعادلة الاولى

5 ( 2 ) - ب = 7

10 - ب = 7 

 ب = 3 

 الحل هو ( 2 ، 3 )

8س + 5 ص = 38 

-8س + 2ص = 4

الجواب :

كلا معاملي س معكوس للآخر ، اجمع المعادلتين 

8س + 5ص = 38

-8س +2ص = 4

_______________

7ص = 42

ص = 6 

بالتعويض في إحدى المعادلتين عن ص 

8س + 5 ( 6 ) = 38 

 8س + 30 = 38

8س = 8

س = 1 

 الحل هو ( 6،1 )
 

7ف + 3 جـ = -6 

7 ف - 2 جـ = -31 

الجواب :

كلا معاملي ف متماثلين اطرح المعادلتين 

7ف + 3 جـ = -6

7 ف - 2 جـ = -31 

______________

5جـ = 25

جـ = 5

بالتعويض في إحدى المعادلتين 

7ف + 3 جـ = -6

7ف +3 ( 5 ) = -6 

7ف + 15 = -6

ف = -3

الحل هو ( -3 ، 5 ) 

السؤال : ما العددان اللذان مجموعهما 24، وخمسة أمثال الأول ناقص الثاني يساوي 12 ؟

الجواب :

س + ص = 24

5س - ص = 12

بجمع المعادلتين 

6س = 36 

س = 6 

 بالتعويض في المعادلة الاولى

6 +ص = 24 

 ص = 18
 

السؤال : طلاب: يزيد عدد طلاب المرحلة الإبتدائية في مدينة ما على عدد طلاب المرحلة المتوسطة بـ 18 ألف طالب . فإذا علمت أن عدد الطلاب في المرحلتين 44 ألف طالب ، فما عدد الطلاب في كل مرحلة؟

الجواب : 

افترض ان عدد طلاب المرحلة الابتدائية ب و عدد طلاب المرحلة المتوسطة م 

ب - م = 18

ب + م = 44

بجمع المعادلتين معا 

2 ب = 62 

 ب = 31 

بالتعويض في المعادلة الاولى

31 - م = 18

م = 13

عدد طلاب المرحلة الابتدائية 31 ألأف طالب 

عدد طلاب المرحلة المتوسطة 13 الف طالب

السؤال : حل كلا من أنظمة المعادلات الآتية مستعملاً طريقة الحذف:

ف + و = 7

ف + و = 1

الجواب :

كلا معاملي ف معكوس للآخر اجمع المعادلتين 

-ف + و = 7

ف + و = 1

__________

2 و = 8 

و = 4 

بالتعويض في إحدى المعادلتين

-ف + و = 7

-ف + 4 = 7

ف = -3

الحل هو ( -3 ، 4 )


ص + ز = 4

ص - ز = 8

الجواب : 

كلا معاملي ز معكوس للآخر اجمع المعادلتين

ص + ز = 4

ص - ز = 8 

___________

2ص = 12

ص = 6

بالتعويض في إحدى المعادلتين 

ص + ز = 4

6 + ز = 4

ز = -2 

 الحل هو ( 6 ، -2 )

 

-4 س + 5ص = 17

4س + 6ص = -6

الجواب : 

كلا معاملي س معكوس للأخر اجمع المعادلتين 

-4 س + 5 ص = 17

4س + 6ص = -6

_____________

11ص = 11

ص = 1

بالتعويض في إحدى المعادلتين 

-4س + 5 = 17 

-4س = 12

س = -3

الحل هو ( -3 ، 1 )

 

أ + 4 ب = -4

أ +10 ب = -16

الجواب :

بما ان معاملي أ متماثلين اطرح المعادلتين

أ + 4 ب = -4

أ + 10 ب = -16

__________

-6ب = 12

ب = -2

بالتعويض في المعادلة الاولى

أ + 4 ب = -4

أ + 4 ( -2 ) = -4

أ = 4 

 الحل هو ( 4 ، 2- )

9س + 6ص = 78

3س - 6ص = -30

الجواب : 

كلا معاملي ص معكوس للآخر ، اجمع المعادلتين 

9س + 6ص = 78

3س - 6ص = -30

_________

12 ص = 48 

 = 4 

 بالتعويض في إحدى المعادلتين 

9 ( 4 ) + 6ص = 78

36 + 6 ص = 78

6ص = 42

ص = 7

الحل هو ( 4 ، 7 ) 

6س - 2ص = 1

10 س - 2ص = 5

الجواب : 

بما أن معاملي ص متماثلين اطرح المعادلتين 

6س - 2ص = 1

10س - 2ص = 5

___________
-4 س = -4

س = 1

بالتعويض في إحدى المعادلتين 

6 ( 1 ) -2 ص = 1 

-2ص = 5

ص = 2.5

الحل هو ( 1 ، 2.5 ) 

 

هل أعجبك المحتوى؟

التعليقات
لا يوجد تعليقات
لاضافة سؤال او تعليق على المشاركة يتوجب عليك تسجيل الدخول
تسجيل الدخول