حل درس نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع والطرح رياضيات ثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني

حل درس نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع والطرح رياضيات ثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني

السؤال : تحقق من فهمك

أ- -4س +3ص = -3 

4س - 5ص = 5 

الجواب :

كلا معاملي 4س - 4 معكوس للآخر  

-4س +3= -3 

4س - 5 = 5    

_____________

-2 ص= 2

ص = -1 

بالتعويض في المعادلة الثانية 

4س  -5ص = 5

4س - -5 ( -1 ) = 5

4س + 5 = 5 

س = 0

الحل هو ( 0 ، -1 ) 

4س + 3س = 22

3س - 4ص = 14

الجواب :

كلا معاملي 4ص - 4 ص معكوس للآخر  

3س + 4ص = 22

3س -4ص = 14 

____________
6س +36 

س = 6 

بالتعويض في المعادلة الثانية 3س - 4ص = 146 ) - 4ص = 14 

 18 - 4ص = 14 

 -4ص = -4 

ص = 1 

 الحل (1،6 ) 

السؤال : أوجد العددين اللذين مجموعهما يساوي -10، وسالب ثلاثة أمثال العدد الأول ناقص العدد الثاني يساوي 2.

الجواب :

بما أن معاملي ص كل منهم معكوس للىخر 

س + ص = -10 

 -3س - ص = 2 

_____________

-2س = -8

س = 4

بالتعويض في المعادلة الاولى 

س +ص = -10

4 + ص = -10 

 ص = -14 

الحل هو ( 4 ، -14 ) 

السؤال : حل النظام : 

8ب + 3 جـ = 11

8ب + 7 جـ = 7

أ- ( 1،5 ، -1 ) 

ب - ( 1.75 ، -1 ) ( صح ) 

جـ - 1.75 ، 1 

د- 1.5 ، 1 

السؤال : حفلات: أقام مسفر ومحمود حفلاً بمناسبة نجاحهما، فإذا كان عدد الأصدقاء الذين دعاهم مسفر يقل بـ 5 عن الذين دعاهم محمود، وكان مجموع الأصدقاء المدعوين 47، فكم شخصاً دعا كل منهما؟

الجواب :

افترض ان عدد من دعاهم مسفر س ، عدد من دعاهم محمود ص 

س = ص - 5 ، س +ص = 47

ضع المعادلتين بشكل رأسي 

س - ص = -5 

س + ص = 47 

___________

2س = 42 

س = 21 

 بالتعويض في المعادلة الاولى 

س - ص = -5 

 21 - ص = -5 

ص = 26 

 عدد من دعاهم مسفر = 21 و عدد دعاهم محمود

تأكد

السؤال : حل كلا من أنظمة المعادلات الآتية مستعملاً طريقة الحذف:

5م - ب = 7

7م - ب = 11

الجواب :

بما أن معاملي ب متماثلين اطرح المعادلتين 

5م - ب = 7

-7م - ب = 11 

____________

-2 م = -4 

م = 2

بالتعوبض في المعادلة الاولى

5 ( 2 ) - ب = 7

10 - ب = 7 

 ب = 3 

 الحل هو ( 2 ، 3 )

8س + 5 ص = 38 

-8س + 2ص = 4

الجواب :

كلا معاملي س معكوس للآخر ، اجمع المعادلتين 

8س + 5ص = 38

-8س +2ص = 4

_______________

7ص = 42

ص = 6 

بالتعويض في إحدى المعادلتين عن ص 

8س + 5 ( 6 ) = 38 

 8س + 30 = 38

8س = 8

س = 1 

 الحل هو ( 6،1 )
 

7ف + 3 جـ = -6 

7 ف - 2 جـ = -31 

الجواب :

كلا معاملي ف متماثلين اطرح المعادلتين 

7ف + 3 جـ = -6

7 ف - 2 جـ = -31 

______________

5جـ = 25

جـ = 5

بالتعويض في إحدى المعادلتين 

7ف + 3 جـ = -6

7ف +3 ( 5 ) = -6 

7ف + 15 = -6

ف = -3

الحل هو ( -3 ، 5 ) 

السؤال : ما العددان اللذان مجموعهما 24، وخمسة أمثال الأول ناقص الثاني يساوي 12 ؟

الجواب :

س + ص = 24

5س - ص = 12

بجمع المعادلتين 

6س = 36 

س = 6 

 بالتعويض في المعادلة الاولى

6 +ص = 24 

 ص = 18
 

السؤال : طلاب: يزيد عدد طلاب المرحلة الإبتدائية في مدينة ما على عدد طلاب المرحلة المتوسطة بـ 18 ألف طالب . فإذا علمت أن عدد الطلاب في المرحلتين 44 ألف طالب ، فما عدد الطلاب في كل مرحلة؟

الجواب : 

افترض ان عدد طلاب المرحلة الابتدائية ب و عدد طلاب المرحلة المتوسطة م 

ب - م = 18

ب + م = 44

بجمع المعادلتين معا 

2 ب = 62 

 ب = 31 

بالتعويض في المعادلة الاولى

31 - م = 18

م = 13

عدد طلاب المرحلة الابتدائية 31 ألأف طالب 

عدد طلاب المرحلة المتوسطة 13 الف طالب

السؤال : حل كلا من أنظمة المعادلات الآتية مستعملاً طريقة الحذف:

ف + و = 7

ف + و = 1

الجواب :

كلا معاملي ف معكوس للآخر اجمع المعادلتين 

-ف + و = 7

ف + و = 1

__________

2 و = 8 

و = 4 

بالتعويض في إحدى المعادلتين

-ف + و = 7

-ف + 4 = 7

ف = -3

الحل هو ( -3 ، 4 )

ص + ز = 4

ص - ز = 8

الجواب : 

كلا معاملي ز معكوس للآخر اجمع المعادلتين

ص + ز = 4

ص - ز = 8 

___________

2ص = 12

ص = 6

بالتعويض في إحدى المعادلتين 

ص + ز = 4

6 + ز = 4

ز = -2 

 الحل هو ( 6 ، -2 )

-4 س + 5ص = 17

4س + 6ص = -6

الجواب : 

كلا معاملي س معكوس للأخر اجمع المعادلتين 

-4 س + 5 ص = 17

4س + 6ص = -6

_____________

11ص = 11

ص = 1

بالتعويض في إحدى المعادلتين 

-4س + 5 = 17 

-4س = 12

س = -3

الحل هو ( -3 ، 1 )

أ + 4 ب = -4

أ +10 ب = -16

الجواب :

بما ان معاملي أ متماثلين اطرح المعادلتين

أ + 4 ب = -4

أ + 10 ب = -16

__________

-6ب = 12

ب = -2

بالتعويض في المعادلة الاولى

أ + 4 ب = -4

أ + 4 ( -2 ) = -4

أ = 4 

 الحل هو ( 4 ، 2- )

9س + 6ص = 78

3س - 6ص = -30

الجواب : 

كلا معاملي ص معكوس للآخر ، اجمع المعادلتين 

9س + 6ص = 78

3س - 6ص = -30

_________

12 ص = 48 

 = 4 

 بالتعويض في إحدى المعادلتين 

9 ( 4 ) + 6ص = 78

36 + 6 ص = 78

6ص = 42

ص = 7

الحل هو ( 4 ، 7 ) 

6س - 2ص = 1

10 س - 2ص = 5

الجواب : 

بما أن معاملي ص متماثلين اطرح المعادلتين 

6س - 2ص = 1

10س - 2ص = 5

___________
-4 س = -4

س = 1

بالتعويض في إحدى المعادلتين 

6 ( 1 ) -2 ص = 1 

-2ص = 5

ص = 2.5

الحل هو ( 1 ، 2.5 ) 

---