حل اختبار منتصف الفصل الخامس رياضيات ثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني

حل اختبار منتصف الفصل الخامس رياضيات ثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني

السؤال : مستعملاً التمثيل البياني أدناه، حدد خصائص كل نظام فيما يأتي من حيث كونه متسقاً أم غير متسق، ومستقلاً أم غير مستقل:

ص = 2س - 1 

ص = -2س +3 

الجواب : 

بما ان المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و  مستقلا

ص = -2س +3 

ص = -2س -3 

الجواب : 

بما ان المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين متوازيان فلا يوجد حل للنظام   يكون النظام غير متسق

السؤال : مثل كل نظام فيما يأتي بيانياً، وأوجد عدد حلوله. وإن كان واحداً فاكتبه:

ص = 2س - 3 

 ص = س + 4 

الجواب : 

لها حل وحيد هو ( 11، 7 ) متسق و مستقل 

س + ص = 6

س - ص = 4

الجواب : 

لها حل واحد و هو ( 1،5 ) 

س + ص = 8 

3س + 3ص = 24

الجواب : 

لها عدد لا نهائي من الحلول متسق و غير مستقل 

س - 4ص = -6 

 ص = -1 

الجواب : 

لا يوجد حل ، غير متسق 
 

3س + 2ص = 12

3س = 2ص = 6 

الجواب : 

 لا يوجد حل ، غير متسق 

2س + ص = -4 

5س +3ص = -6 

الجواب :

 لها حل واحد و هو ( 1، 5 ) متسق و مستقل 

السؤال : حل كلا من الأنظمة الآتية مستعملاً التعويض:

ص = س + 4 

2س + ص = 16

الجواب : 

عوض عن ص في المعادلة الثانية 

2س + 3 ( س +4 ) = 16

2س + س +4 = 16 

3س = 12 

س = 4

عوض عن س في المعادلة الاولى 

ص = 4 + 4 = 8 

ص = 8 

لها حل وحيد ( 8.4 ) 

ص = -2س - 3 

س + ص = 9 

الجواب : 

عوض عن ص في المعادلة الثانية 

س = ( -2 س -3 ) = 9 

 س - 2 -3 = 9 

س = 12 

 س = -12 

عوض عن س في المعادلة الاولى 

ص = -2 ( -12 ) -3 

ص = 24 -3 

ص = 21 

لها وحيد ( -12 ، 21 ) 

س + ص = 6 

س - ص = 8

الجواب : 

من المعادلة الثانية س = ص + 8 

عوض عن ص في المعادلة الاولى 

( ص + 8 ) + ص = 6 

ص + 8  +ص = 6 

2ص = -2 

ص = -1 

عوض عن ص 

س = -1 + 8 = 7

س = 7 

لها حل وحيد ( 7، -1 ) 

ص = -4س 

6س - ص = 30

الجواب : 

عوض عن ص في المعادلة الثانية 

6س - ( -4 س ) = 30 

6س + 4س = 30 

10س = 30

س = 3 

عوض عن س في المعادلة الاولى 

ص = -4 × 3 

ص = -12

لها حل وحيد ( 3 ، -12 ) 

السؤال : حديقة الحيوان: الجدول التالي يبين ، تكلفة دخول عائلتين لحديقة الحيوان في إحدى المدن.