حل درس نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب رياضيات ثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني

حل درس نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب رياضيات ثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني

السؤال : تحقق من فهمك

6س - 2ص = 10

3س - 7ص = -19

الجواب : 

اضرب المعادلة الثانية في -2 

-6 س  + 14 ص = 38 

6س - 2ص = 10 

ــــــــــــــــــــــــــــــــــ

12ص = 48

ص = 4

عوض عن ص في إحدى المعادلات 

6س - 2 ( 4 ) = 10

6س - 8 = 10

6س = 18

س = 3

الحل : ( 4،3 ) 

9 ر + ك = 13

3ر + 2ك = -4 

الجواب : 

اضرب المعادلة الثانية في -3 

 -9 ر -6 ك = 12

9 ر + ك = 13 

ــــــــــــــــــــــــــــــ

-5 ك = 25

ك = -5

عوض عن ك في إحدى المعادلات 

9 ر + ( -5 ) = 13

9 ر = 18

ر = 2 

الحل ( -5، 2 )

السؤال : تحقق من فهمك

5س - 3ص = 6

2س +5ص = -10 

الجواب :

اضرب المعادلة الاولى في 2 و الثانية في 5 

 10 س - 6ص = 12

10 س + 25 ص = 50    أطرح المعادلتين

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

-31 ص = 62 

 ص = -2 

عوض عن ص في إحدى المعادلات 

5س - 3 ( -2 ) = 6

5س = 0

س = 0 

 الحل : ( 0، -2 ) 

 6 أ + 2 ب= 2

4 أ + 3 ب = 8

الجواب :

اضرب المعادلة الاولى في 3 و الثانية في 2

18 أ + 6 ب = 6

8 أ + 6 ب = 16 اطرح المعادلتين 

______________
10 أ = -10 

عوض عن أ في إحدى المعادلات

6 ( -1 ) + 2 ب = 2

2ب = 8

ب = 4

الحل : ( -1، 4 ) 

السؤال : زورق: يقطع زورق 4 أميال في الساعة في اتجاه التيار ، ويستغرق في رحلة العودة 1,5 ساعة، أوجد معدل سرعة القارب في المياه الساكنة.

الجواب : 

افترض ان س معدل سرعة الزورق ، ص سرعة التيار 

س + ص = 4 ـــــــــــــــــ 1.5 س + 1.5 ص = 6

( س - ص ) 1.5 = 4 ـــــــــــــــــ 1.5 س -1.5 ص = 4

3س = 10    س = 3.3 

معدل سعة الزورق = 3.3 ميل / ساعة

السؤال :حل كلا من أنظمة المعادلات الآتية مستعملاً الحذف:

2س - ص = 4

7س + 3ص = 27 

الجواب : 

اضرب المعادلة الاولى في 3 

6س -3ص = 12

7س +3ص = 27  اجمع المعادلتين 

_______________

13 س= 39 

س = 3 

 عوض عن س في إحدى المعادلات 

2 ( 3 ) - ص = 4

ص = 2 
 

2س + 7ص = 1

س + 5ص = 2 

الجواب : 

اضرب المعادلة الثانية في 2 

 2س + 10 ص = 4

2س +7ص   اطرح المعادلتين 

____________

3ص = 3 

 ص = 1

عوض عن ص في إحدى المعادلات 

2س + 7 ( 1 ) = 1

2س = -6 

س = -3 

الحل ( -3 ، 1 ) 

4س + 2ص = -14 

5س +3ص = -17

الجواب : 

اضرب المعادلتين الاولى في 3 و الثانية في 2

12 س +6 ص= -42ى 

10+6ص = 34 س   اطرح المعادلتين 

____________

2س = -8 

 س= -4 

 عوض عن س في إحدى المعادلات 

4 ( -4 ) + 2 ص = -14

2ص = 2 

ص = 1 

الحل (  -4 ، 1 )

السؤال : صيد: يقطع قارب صيد مسافة 10 أميال في 30 دقيقة في اتجاه مجرى النهر، إلا أنه يقطع المسافة نفسها في رحلة العودة في 40 دقيقة ، أوجد معدل سرعته في المياه الساكنة بوحدة ميل/ساعة.

الجواب : 

افترض ان س سرعة القارب ، ص سرعة النهر 

( س+ ص) 30 = 10        30+30 ص = 10

( س - ص ) 40 = 10       40 س - 40 ص = 10

اضرب المعادلة الاولى في 4 و الثانية في 3

120 س +120 ص = 40

120 س - 120 ص = 30

240 س = 70

س = 0.291 

معدل سرعة القارب 0.291 × 60 = 17.5 ميل / ساعة

السؤال : حل كلا من أنظمة المعادلات الآتية مستعملاً طريقة الحذف: 

س + ص = 2

-3س +4ص = 15

الجواب : 

اضرب المعادلة الاولى في 3

3س +3ص = 6 

-3س +4ص = 15    اجمع المعادلتين 

______________

7ص = 21 

 ص = 3 

 عوض عن ص في إحدى المعادلات 

 س+3 = 2 

 س = -1 

 الحل : ( -1، 3 ) 

س -ص = -8 

7س + 5ص = 16

الجواب : 

اضرب المعادلة الاولى في 5 

5س - 5ص = -40 

7س + 5ص = 16 اجمع المعادلتين

_____________

12 س= -24 

س= -2 

عوض عن س في إحدى المعادلات

-2-ص = -8 

= 6

6س + ص = -39

3س +2ص = -15

الجواب : 

اضرب المعادلة الاولى في

12س  + 2ص = -78

3س +2ص = -15   اطرح المعادلتين 

____________

9س = -63 

س = -7

عوض عن س في إحدى المعادلات 

6 ( -7 ) + ص = 39-

ص = 3

الحل : ( -7 ، 3 )

2س + 5 ص = 11

4س +3ص = 1

الجواب : 

اضرب المعادلة الاولى في 2

4س + 10 ص= 22

4س + 3ص = 1   أطرح المعادلتين

______________

7ص = 21

ص = 3

عوض عن ص في إحدى المعادلات 

2س +5( 3 ) = 11

2س = -4

س = -2 

الحل : ( -2 ، 3 )

3س + 4ص = 29

6س +5ص = 43

الجواب : 

اضرب المعادلة الاولى في 6 و المعادلة الثانية في 3

18 س + 24 ص = 14

18 س+15 ص = 129  اطرح المعادلتين 

_______________

9ص = 45

ص = 5

عوض عن ص في إحدى المعادلتين 

3س + 4 ( 5 ) = 29

3س = 9

س = 3 

 الحل : ( 3 ، 5 ) 

4س + 7ص = -80

3س + 5ص = -58

الجواب : 

اضرب المعادلة الاولى في 3 و المعادلة الثانية في 4

12س +21 ص = -240 

12 س +20ص =  - 232 اطرح المعادلتين

___________

ص = -8 

عوض عن ص في إحدى المعادلات 

4س + 7 ( -8 ) = -80 

4س = -24 

س = -6

الحل : ( -6 ، -8 ) 

12س -3ص = -3 

6س +ص = 1

الجواب : 

اضرب المعادلة الثانية في 3 

12 س - 3ص = -3

18 س + 3 ص= 3  اجمع المعادلتين  

_______________

30 س = 0 

س =0

عوض عن س في إحدى المعادلات 

ص = 1 

 الحل : ( 1،0 ) 

-4 س+ 2ص = 0

10 س +3ص = 8

الجواب :

اضرب المعادلة الاولى في 10 و المعادلة الثانية في 4 

-40 س + 20 ص = 0 

40س + 12 ص = 32   اجمع المعادلتين