حل درس تطبيقات على النظام المكون من معادلتين خطيتين رياضيات ثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني

حل درس تطبيقات على النظام المكون من معادلتين خطيتين رياضيات ثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني

السؤال : تحقق من فهمك

5س + 7ص = 2

-2س +7ص = 9

الجواب : 

افهم : لتحديد افضل طريقة لحل نظام من معادلتين انظر إلى معاملي كل حد

خطط : بما أن معاملي ص في المعادلتين متساويين إذا يمكن استعمال الحذف بالطرح 

حل :

5س + 7ص = 2

-2س + 7ص = 9 

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

7س = -7 

س = -1 

عوض عن س في المعادلة الاولى بـ -1

5 ( - 1 ) + 7 ص = 2

7ص = 7

ص = 1 

الحل : ( -1، 1 ) 

3س - 4ص = -10 

5س +8ص = -2 

الجواب : 

افهم : لتحديد افضل طريقة لحل نظام من معادلتين انظر إلى معاملي كل حد

خطط : بما أن معاملي س ، ص في المعادلتين ليسا متساويين أو متعاكسيين إذا لا يمكن استعمال الجمع أو الطرح لحذف أحد المتغيرين لذا استعمل الحذف بالضرب 

حل : اضرب المعادلة الاولى في 2 

6س - 8 ص = -20

5س + 8 ص = -2 

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

11س = -22

س = -2 

عوض عن س في المعادلة الاولى ب ـ -2 

5 ( -2 ) + 8 ص= -2

8ص = 8

ص = 1

الحل : ( -2 ، 1 ) 

س - ص = 9 

7س + ص = 7 

الجواب : 

افهم : لتحديد افضل طريقة لحل نظام من معادلتين انظر إلى معاملي كل حد

خطط: بما أن معاملي ص في إحدى المعادلتين معكوسا جميعا في المعادلة الاخرى إذا استعمل الحذف بالجمع 

حل :
س - ص = 9

7س + ص = 7

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

8س = 16 

س = 2 

 عوض عن س في المعادلة الثانية 

7 ( 2 ) + ص = 7

ص = -7  

الحل ( 2 ، -7 ) 

5س - ص = 17 

3س +2ص = 5

الجواب : 

افهم : لتحديد افضل طريقة لحل نظام من معادلتين انظر إلى معاملي كل حد

خطط : بما ان معاملي س ، ص في المعادلتين ليسا متساويين أو متعاكسين إذا لا يمكن استعمال الجمع أو الطرح لحذف أحد المتغيرين لذا استعمل الحذف بالضرب 

حل : حل المعادلة الاولى بالنسبة لـ ص 

ص = 5س - 17

عوض عن ص في المعادلة الثانية

3س + 2 ( 5س - 17 ) = 5

3س +10س - 34 = 5

13س = 39

س = 3

عوض عن س في المعادلة الاولى 

ص = 5 ( 3 ) - 17 = -2 

الحل : ( 3، -2 ) 

السؤال : تطوع: تطوع سعيد لعمل خيري مدة 50 ساعة، ويخطط ليتطوع 3 ساعات في كل أسبوع من الأسابيع القادمة، أما أسامة فهو متطوع جديد يخطط ليتطوع 5 ساعات في كل أسبوع؛ اكتب نظاماً من المعادلات وحله لإيجاد بعد كم أسبوع يصبح عدد الساعات التي تطوع بها كل من سعيد وأسامة متساوياً.

الجواب : 

افترض ان عدد الساعات ص و عدد الاسابيع س 

ص = 3 س+50

ص = 5س 

عوض عن ص في المعادلة الاولى 

5س = 3س +50

2س = 50

س = 25

عوض عن س في المعادلة الثانية

ص = 5 س

ص = 5 ، 25 = 125

بعد 25 اسبوع تتساوى عدد ساعات التطوع لكلاهما

السؤال : حدد أفضل طريقة لحل كل نظام فيما يأتي، ثم حله:

2س + 3ص = -11

-8س - 5ص = 9

الجواب :

بما أن معاملات المتغيرات ليست متساوية ولا معكوسة ولا معاملها واحد إذا استعمل الحذف بالضرب 

اضرب المعادلة الاولى في 4

8س + 12 ص = -44

-8س -5ص = 9 

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ

7ص = -35 

ص = -5 

عوض عن ص في المعادلة الثانية 

-8 س -5 ( 5 ) = 9

-8س = -16

س = 2

الحل : ( 2 ، -5 )

3س + 4ص = 11

2س +ص = -1 

الجواب :

بما أن معامل ص في المعادلة الثانية واحد استعمل التعويض 

حل المعادلة الثانية بالنسبة لـ ص 

ص = -2س -1 

عوض عن ص في المعادلة الاولى

3س +4 ( -2س -1 ) = 11

3س - 8س -4 = 11

-5س = 15 

س = -3 

 عوض عن س في المعادلة الثانية 

ص = -2 ( -3 ) -1 

ص = 5

3س - 4ص = -5

-3 +2ص = 3

الجواب :

بما ان معاملي س في المعادلتين كلاهما معكوس الآخر اجمع المعادلتين 

-2 ص= -2

ص = 1

عوض عن ص في إحدى المعادلات 

3س - 4 ( 1 ) = -5

3س = -1

س = -0.3 

الحل ( -0.3 ، 1 ) 

3س + 7ص = 4

5س -7ص = -12 

الجواب : 

بما ان معاملي ص في المعادلتين كلاهما معكوس الآخر  إذاً اجمع المعادلتين 

8س = -8

س = -1

عوض عن س في إحدى المعادلات 

3 ( -1 ) +7 ص = 4

7ص = 7

= 1 

الحل ( -1، 1 )

السؤال : تسوق: اشترى عبد الله 4 كراسات و3 حقائب بمبلغ 181 ريالاً، واشترى عبد الرحمن كراسة وحقيبتين بمبلغ 94 ريالاً.

أ- اكتب نظاما من معادلتين استعماله لتمثيل هذا الموقف

ب- حدد أفضل طريقة لحل كل  هذا نظام 

ج- حل النظام

الجواب :

أ - افترض الكراسات س و الحقائب ص 

4س + 3 ص= 181 

س + 2ص = 94

ب- بما أن معاملات المتغيرات ليست معكوسة ولا مساوية إذا لا يصلح استخدام الجمع أو الطرح و لكن معامل س في المعادلة الثانية واحد إذا استعمل التعويض 

ج - حل العادلة الثانية بالنسبة لـ س 

س = -2 ص + 94

عوض عن س في المعادلة الاولى

4 ( -2 ص + 94 ) + 3ص = 181 

-8ص +376 +3ص = 181

-5 ص = - 195 طص = 39 

 عوض عن ص في المعادلة 

س = -2 ( 39 ) +94 

س = -78 + 94 

 س= 16

السؤال : حدد أفضل طريقة لحل كل نظام فيما يأتي ثم حله 

3س - 4ص = -5 

-3س -6ص = -5 

الجواب : 

بما أن معاملي س في المعادلتين كلاهما معكوس الآخر اجمع المعادلتين 

-10ص = -10

ص = 1

عوض عن ص في إحدى المعادلات

3س - 4 ( 1 ) = -5 

س = -⅓ 

الحل : ( -⅓ ، 1 ) 

5س + 8 ص = 1 

-2س + 8ص = -6 

الجواب : 

بما ان معامل ص في المعادلتين متساوي إذا اطرح المعادلتين 

5س + 8ص = 1

-2س + 8ص = -6

ـــــــــــــــــــــــــــــ

7س = 7

س = 1 

عوض عن س في إحدى المعادلات 

5 ( 1 ) + 8 ص = 1

8ص = -4 

ص = -4/8 = -½

الحل ( 1 ، - ½ )

ص + 4 س = 3

ص = -4س -1

الجواب :

بما ان المعادلة الثانية محلولة بالنسبة لـ ص 

عوض عن ص في المعادلة الاولى 

-4س -1+4س = 3

-1 = 3 

ليس لها حل

السؤال : سكان: بلغ مجموع عدد سكان محافظتي خميس مشيط وبيشة (في العام 1431 هـ) نحو 720 ألفاً، فإذا علمت أن عدد سكان خميس مشيط يقل بمقدار 80 ألفاً عن ثلاثة أمثال عدد سكان بيشة، فاكتب نظاماً من معادلتين وحله لإيجاد عدد سكان كل محافظة منهما.

الجواب :

افترض ان محافظة خميس مشيط س ، محافظة بيشة ص 

س + ص = 720 

-س +3س = 80

ـــــــــــــــــــــــــــــــ

4ص = 800

ص = 200

عوض عن ص في إحدى المعادلات 

س +200 = 720

س = 520

عدد سكان محافظة خميس مشيط = 520 ألف 

عدد سكان محافظة بيشة = 200 ألف 
 

السؤال : آثار: يبلغ مجموع مساحتي قصر ابن شعلان في القريات وقصر صاهود في الأحساء نحو 13000 متر مربع، وتزيد مساحة قصر صاهود على مثلي مساحة قصر ابن شعلان بنحو 4000 متر مربع، أوجد مساحة كل قصر منهما.

الجواب :

افترض ان مساحة قصر بن شعلان س ، مساحة قصر صاهود ص

س + ص = 13000

-2س + ص = 4000 اطرح المعادلتين

______________

3س = 9000

س = 3000

عوض عن س في إحدى المعادلات 

3000 + ص =13000

ص = 10000

مساحة قصر بن شعلان = 3000 متر مربع

مساحة قصر صاهود = 10000 متر مربع

السؤال : تعرف نقطة التعادل بأنها النقطة التي يتساوى فيها الدخل مع المصاريف، فإذا دفعت دار النشر 13200 ريال لإعداد كتاب و 25 ريالاً تكاليف طباعة النسخة الواحدة، فما عدد النسخ التي يتعين بيعها لتخطي نقطة التعادل ، علماً أنها تبيع النسخة الواحدة بمبلغ 40 ريالاً؟ فسر إجابتك.

الجواب :

ص = 13200 +25 س 

ص = 40 ص 

عوض عن ص في المعادلة الاولى

40 س = 13200 + 25 س

س = 880

880 × 40 = 35200 ريال

عدد النسخ اللازم بيعها لتخطي نقطة التعادل = 880 نسخة

السؤال : تدوير: يقوم محمد وصالح بتجميع الورق والبلاستيك المستعمل وبيعه من أجل إعادة تدويره كما في الجدول المقابل ، حصل محمد على 33 ريالاً ، وصالح على 50 ريالاً مقابل ذلك .

أ- عين المتغيرات و اكتب نظاما من معادلتين خطيتين لهذا الموقف

ب- ما سعر اليلو جرام الواحد من البلاستيك ؟