حل اختبار الفصل الخامس رياضيات ثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني

حل اختبار الفصل الخامس رياضيات ثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني

السؤال : مثل كلا من أنظمة المعادلات الآتية بيانياً، وحدد عدد حلوله، وإن كان له حل واحد فاكتبه:

1 ص = 2س 

ص = 6 -س 

الجواب : 

ص = 2س 

عند س = 0 

ص = 0 النقطة ( 0.0 )

ص = 6 - س

عند س = 0   ص = 6    النقطة ( 6.0 ) 

عند ص = 0  س = 6   النقطة ( 0.6 ) 

نقطة التقاطع 

2 ) ص = س - 3

ص = -2ص + 9 

الجواب : 

لها حل وحيد ( 3.6 ) 

3 ) - س- ص = 4

س + ص = 10 

الجواب : 

س - ص = 4

عند س = 0    ص = 4 النقطة ( 4.0- ) 

ص = 0  س = 4 النقطة ( 0.4 ) 

س + ص = 10 

 عند س = 0  ص = 10 النقطة ( 10.0 ) 

عند ص = 0     س = 10   النقطة ( 0.10 ) 

4 ) - 2س + 3 ص = 4 

2س + 3ص = -1 

الجواب : 

عند س = 0   ص = 4/3 النقطة ( 0 . 4/3 ) 

ص = 0  س = 2 النقطة ( 0.2 ) 

2س + 3 ص = - 1 

عند س = 0    ص = 4/3 النقطة ( 4/3 - ، 0 ) 

عند س = 0   س = - ½ النقطة (-  ½ ، 0 ) 

لايوجد حل

السؤال : حل كلا من النظامين الآتيين بالتعويض

ص = س + 8 

2س + ص = -10 

الجواب :

عوض عن ص في المعادلة الثانية 

2س + س +8 = -10 

3س + 8 = -10 

3س = -18 

س = -6 

عوض عن ص في المعادلة الاولى

ص = -6 + 8 

ص = 2 

الحل : ( - 2.6 ) 

س = - 4 ص - 3 

3س - 2ص = 5 

الجواب :

عوض عن س في المعادلة الثانية 

3 ( -4 -3 ) -2ص = 5

-12 ص - 9 -2 ص = 5

-14 ص = 14

ص = -1 

عوض عن ص في المعادلة الاولى 

س = -4 × -1 -3 

س = 1

الحل ( 1 ، -1 ) 

السؤال : حل كلا من أنظمة المعادلات الآتية بالحذف:

س + ص = 13 

س - ص = 5 

الجواب :

س + ص = 13

س = ص = 5     اجمع 

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

س = 18 

س = 9

عوض عن س في إحدى المعادلات 

9 + ص = 13

ص = 4 

الحل ( 4،9 ) 

3س + 7ص = 2

3س - 4ص = 13

الجواب :

3س + 7ص = 2

3س - 4 ص = 13     اطرح 

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

3س - 4 ( -1 ) = 13

3س + 4 = 13

3س = 9

س = 3

الحل : ( 3، -1 ) 

س + ص = 8

س - 3ص = -4 

الجواب :

بطرح المعادلتين 

4ص = 12

ص = 3 

بالتعويض عن ص في المعادلة الاولى 

س +3 = 8

س = 5 

حل النظام ( 5 ، 3 ) 

السؤال : اختيار من متعدد: ما الزوج المرتب الذي يمثل حلاً للنظام الآتي؟

6س - 4ص = 6 

-6س +3ص = 0

أ - 6.5 

ب - (-3 ، .-6 )   صح

ج- 0.1

4، -8

السؤال : تسوق: اشترى فيصل 8 كتب ومجلات لأبنائه بقيمة 175 ريالاً. فإذا كان ثمن الكتاب 25 ريالاً ، وثمن المجلة 20 ريالاً، فما عدد كل من الكتب والمجلات التي اشتراها؟

الجواب :

افترض عدد الكتب س  و عدد المجلات ص 

س + ص = 8 

25 س + 20 ص = 175 

حل المعادلة الاولى بالنسبة لـ س 

س = -ص + 8

عوض عن س في المعادلة الثانية 

25 ( -ص +8 ) + 20 ص =175

-5 ص = -25 

ص = 5

عوض عن ص في المعادلة الاولى 

س = -5 +8

س = 3

عدد الكتب = 3

عدد المجلات = 5

السؤال : حدائق: لدى عبد الكريم 42 متراً من السياج لإحاطة حديقته ، فإذا كانت مزرعته مستطيلة الشكل وطولها يساوي مثلي عرضها ناقص 3 أمتار ، فعرف المتغيرات واكتب نظاماً من معادلتين لإيجاد طول الحديقة وعرضها ، ثم حل النظام باستعمال التعويض.

الجواب :

افترض الطول س و العرض ص 

س = 2ص - 3

2س +2ص = 42 

عوض عن س في المعادلة الثانية 

2 ( 2 ص - 3 ) + 2ص = 42 

4ص - - 6 +2ص = 42

6ص = 48 

ص = 8 

 عوض عن ص في المعادلة الاولى 

س = 2 ( 8 ) - 3

س = 13

طول الحديقة = 13 متر

عرض الحديقة = 8 متر

السؤال : مجلات: اشترك أحمد في المجلتين الرياضية والعلمية، فإذا تلقى هذا العام 24 نسخة من كلتا المجلتين ، وكان عدد نسخ المجلة العلمية أقل من مثلي عدد نسخ المجلة الرياضية بمقدار 6، فعرف المتغيرات ، واكتب نظاماً من معادلتين لإيجاد عدد المجلات من كل نوع .

الجواب :

افترض المجلة الرياضية س و المجلة العلمية ص 

س+ص = 24

2س - ص = 6   اجمع 

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

3س = 30

س = 10 

 عوض عن س في المعادلة الاولى 

10 + ص = 24

ص = 14

عدد نسخ المجلة الرياضية = 10 نسخة 

عدد نسخ المجلة العلمية = 14 نسخة